为什么a的行列向量组线性无关则a可逆?~
因为：一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵，只有满秩的方矩阵是可逆的，而如果一个方矩阵是满秩的，就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。
矩阵可逆的其他等价条件:
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零
3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条
综上所述，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。
克莱姆法则（Cramer's Rule）是线性代数中一个关于求解线性方程组的定理。它适用于变量和方程数目相等的线性方程组，是瑞士数学家克莱姆（1704-1752）于1750年，在他的《线性代数分析导言》中发表的。
克莱姆法则的重要理论价值：研究了方程组的系数与方程组解的存在性与唯一性关系。
应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知数的线性方程组的解:
（1）：当方程组的系数行列式不等于零时，则方程组有解，且具有唯一的解。
（2）：如果方程组无解或者有两个不同的解，那么方程组的系数行列式必定等于零。
克莱姆法则的局限性：
（1）：当方程组的方程个数与未知数的个数不一致时，或者当方程组系数的行列式等于零时，克莱姆法则失效。
（2）：运算量较大，求解一个N阶线性方程组要计算N+1个N阶行列式。
原因如下：
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解；
2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零；
3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件；
综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。
反证可知：矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。
例：
扩展资料：
相关定理：
1、线性（linear）指量与量之间按比例、成直线的关系，在数学上可以理解为一阶导数为常数的函数。
2、非线性（non-linear）则指不按比例、不成直线的关系，一阶导数不为常数。
3、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。
4、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。
5、α1,α2,···,αs（s>2）线性无关，则其任意两个向量线性无关 (即整体无关,则部分无关)，反之不成立。
6、如 α1=(1,0),α2=(0,1),α3=(1,1),任意两个向量线性无关，但 α1,α2,α3 线性相关。
因为：一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵，只有满秩的方矩阵是可逆的，而如果一个方矩阵是满秩的，就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。
矩阵可逆的其他等价条件:
1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解
2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零
3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条
综上所述，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。
为什么a的行列向量组线性无关则a可逆?因为：一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵，只有满秩的方矩阵是可逆的，而如果一个方矩阵是满秩的，就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。矩阵可逆的其他等价条件:1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解 2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零 3、而行列
为什么a的行列向量组线性无关则a可逆原因如下：1、一个方阵A的列(行)向量组线性无关则表示Ax=0方程组仅有零解；2、根据克拉默法则，若齐次线性方程组仅有零解，则系数行列式不为零；3、而行列式不为零是一个矩阵可逆的充要条件；综上，A的行列向量组线性无关，则矩阵A可逆。反证可知：矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。...
...为什么这句话是错的 若矩阵A的行向量组线性无关,则方程组AX=0只有...列向量组线性无关时，Ax＝0只有零解。反例：x1＋x2 ＝0 x1 ＋x3＝0 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
怎么理解 AX=b的系数矩阵A的行向量组线性无关,则该方程有解设A是mxn矩阵 由已知, r(A)=m 所以A的列向量组a1,...,an的秩也是m 不妨设 a1,...,am 是A的列向量组a1,...,an的一个极大无关组.则对任一m维向量b, 向量组 a1,...,am,b 线性相关. (1)故 b 可由 a1,...,am 线性表示 (2)所以 b 可由 a1,...,an 线性表示 所以 ...
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关【原因】一个方矩阵是否可逆的等价条件之一就是该方矩阵是否是一个满秩矩阵，只有满秩的方矩阵是可逆的，而如果一个方矩阵是满秩的，就说明该矩阵的行向量组与列向量组都是线性无关的。【矩阵可逆的其他等价条件】该方矩阵的行列式不是0；该方矩阵的转置也是可逆矩阵；如果该方矩阵是A，如果存在一...
对于行向量和列向量不想等的矩阵有没有满秩的说法以一个具体例子说明，假设我们有一个3×2的矩阵A，其行向量组线性无关，这意味着A是行满秩的，但是它的列向量组线性相关，因此A不是列满秩的。反之，如果一个3×2矩阵的列向量组线性无关，则它是列满秩的，但行向量组线性相关，因此它不是行满秩的。由此可见，对于非方阵，行满秩和列满秩是...
...则A的行向量组线性无关,列向量组线性相关,为什么?知识点: 向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是向量组的秩等于 s.R(A)=M, 所以A的行向量组的秩为M.而A有M行, 所以A的行向量组线性无关.R(A)=M, 所以A的列向量组的秩为M.而A有N行, M<N, 所以A的列向量组线性相关.
为什么齐次方程组AX=O有非零解的充要条件是A列向量组线性无关而不...因为Ax可以写成A的列向量组的线性组合，可以把矩阵A按列分块，其中a1，a2，an是列向量。相关如下 那么Ax就是列向量的线性组合，如果没看懂就把向量a1，a2，an是什么写出来，对应一下就知道了，如果方程写成xA＝0，x是行向量，同样可以对A按行进行分块，写成行向量组的形式，那么xA＝0就等价与A的...
线代问题则A是m*n维矩阵 Ax=0有唯一解——等价于——r(A)=n——等价于——A的列向量组线性无关 第二题 因为A是4*6维矩阵，所以x是6*1维列向量，即有6个未知数 所以Ax=b有唯一解——等价于——r(A)=r(A|b)=n=6 但是A只有4行，所以r(A)<=4<6，所以Ax=b不可能存在唯一解。
为什么矩阵可逆,它的行向量组就线性无关,列向量组也线性无关即列向量线性无关。P可逆，列（行）向量线性无关，P行列式不等于0，P满秩，P的特征值都不为0，这几个是等价命题。矩阵可逆，则秩＝行向量个数＝列向量个数。矩阵的行向量组的秩等于行向量的个数，所以行向量组线性无关。同理，列向量组线性无关。例：...