线代问题

作者&来源:应侨 (若有异议请与网页底部的电邮联系)2025-10-12
线代问题~~

把行列式第一行的元素替换成你要求的那个式子的系数,然后直接求替换以后的行列式就行了。 你会发现,你要求的式子就是你替换了以后的行列式按照第一行展开。

系数矩阵(1,2,-2;2,-1,c;3,1,-1)
AB=0
B不等于0
上三角(1,2,-2;0,-5,c+4;0,0,1-c)
r(A)<3,c=1
系数矩阵(1,2,-2;2,-1,1;3,1,-1)
上三角(1,2,-2;0,-5,5;0,0,0)
r(A)=2,AB=0,r(B)<=3-2=1
B不等于0
r(B)=1
|B|=0

第一题答案是A,列向量组线性无关
因为设X是n*1维列向量,即有n个未知数
则A是m*n维矩阵
Ax=0有唯一解——等价于——r(A)=n——等价于——A的列向量组线性无关

第二题
因为A是4*6维矩阵,所以x是6*1维列向量,即有6个未知数
所以Ax=b有唯一解——等价于——r(A)=r(A|b)=n=6
但是A只有4行,所以r(A)<=4<6,
所以Ax=b不可能存在唯一解。

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