线性代数中方程组的基础解系个数为什么是是n-r(A)？ n是什么？是矩阵A列向量的个数？~
n 是未知数的个数，也就是列向量的个数，
你对系数矩阵A进行初等变换，你会得到一些线性相关的行向量，那些行向量也就是“随机变量”，能任意取值的，有多少个“随机变量”就有多少个基础解系的向量，也就是用总的向量个数减去那些线性无关的向量也就是A的秩。
这个解释不太严密但是形象哈~~~~
只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可
因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解
令AX=B，则BTB=0，所以B=AX=0
证毕！
这样就得到了 AX=0 的n-r+1 个线性无关的解
而AX=0 的基础解系含 n-r 个向量
所以矛盾
减
请教这个线性代数问题 题目:设A为m×n的矩阵,且r(A)等于r(A杠)=r<n...这样就得到了 AX=0 的n-r+1 个线性无关的解 而AX=0 的基础解系含 n-r 个向量 所以矛盾 减
大一线性代数问题:设A是一个n阶方阵,且满足A²+2A+3E=0,证明A可逆...这种题，说白了就是初中的多项式分解题。你只需要凑题目要求的那个“多项式”，和另一个“多项式”的乘积等于E即可。例如这题，A（A＋2E）＝-3E。显然A可逆，它的逆就是-（A＋2E）\/3。证明如下图：
线性代数题目,设A是n阶正交矩阵,且det(A)<0,证明:det(A+E)=0 谢谢...因为det(A)＜0，所以正交矩阵的特征值是正负1，所以A+E的特征值是0和2，所以A+E的行列式=0 你要知道的就是 正交矩阵的特征值只可能是1或-1 ，解释如下 若正交阵A地特征值是λ,则A的转置的特征值也为λ，而A的逆的特征值为1\/λ.对于正交阵A，它的逆阵等于转置，所以λ=1\/λ,所以λ只...
线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E A)^(-1)是正交矩阵.?=(E-A)^-1(E-A)(E+A)(E+A)^-1 =E,3,
线性代数问题 设A是mxn矩阵,B是nxm矩阵,且满足AB=E,则()下面的是选项...用f,g 分别表示与矩阵A,B对应的线性变换f:K^n ---> K^m , f(x)=Ax;g:K^m ---> K^n , g(y)=By.AB=E 等价于说 合成的线性映射 fg 是 恒同映射(记作id或者1),于是f 是满射 且 g 是单射 (这是来自集合论的基本结果).所以,A 的行向量线性无关,B 的列向量线性无关...
线性代数题,设A=E+αβ^T,其中α、β均为列向量。。。===如果A是秩为1的n阶方阵,则1.A可表示为αβ^T,其中α,β为n维列向量2.A^k=(α^Tβ)^(k-1)A3.tr(A)=α^Tβ4.A的特征值为α^Tβ,0,0,...,0===显然题目中的αβ^T是一个秩为1的矩阵所以其特征为3，0，。。。0（n-1个0）那么A的特征值为4，1，。。。1（n-1个...
线性代数:请教,设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明:r(A)+r(A-E)=nA^2=A 得到A(A-E)=0 由r(A)+r(B)-n<=r(AB)所以 r(A)+r(A-E)-n<=r(A(A-E))=0 所以 r(A)+r(A-E)<=n 有由于 r(A)+r(B)>=r(A±B)所以 r(A)+r(A-E)>=r[A-(A-E)]=r(E)=n 所以 n<=r(A)+r(A-E)<=n 所以 r(A)+r(A-E)=n 对...
线性代数的题目如下。 设A=(1 2 -1 1,3 2 λ -1,5 6 3 μ),已知R(A...希望能帮助到你！
大学题目 线性代数 设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r...A^2=(T'BT)(T'BT)=T'B^2T.于是条件A^2=A转化为B^2=B.注意到B是对角矩阵且对角线上的元素恰为A的特征值，设B=diag(k1,k2,...,kn)(这个记号你看得懂吧？)于是A的全部特征值为k1,k2,...,kn（含重复的），由B^2=B得ki^2=ki(i=1,2,...n).解得ki=1或ki=0所以A的特征...
线性代数,这个怎么证:设A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明当m>n时,方阵c=...因为C=AB是m*m阶矩阵，又因为r(A)≤n，同理r(B)≤n，由公式r(AB)≤min [ r(A), r(B) ]得 r(AB)≤n，而m﹥n，所以|AB|=0，所以C=AB不可逆。“不可逆”等价于“方阵的值为零”等价于“方阵的秩小于其阶数，即必须不是满秩方阵“。望采纳！r...