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解题思路：根据等价的定义“初等变换前后的矩阵是等价的”和“初等变换不改变矩阵的秩”证明必要性；根据秩相等的矩阵，它们的标准型是一样的，证明充分性．
证明：
（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而
初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为
ErO
OO
即A、B都与
ErO
OO等价，从而A与B等价．
,1,A与B相抵，意味着二者有相同的相抵标准型，故r(A) = r(B)；反过来秩相等的矩阵相抵标准型也相同，记为Ir, 则 Ir = P1 * A * Q1 = P2 * B * Q2，故有 A = inv( P1 ) * P2 * B * Q2 * inv( P1 ) = P * B * A，其中P1, P2, Q1, Q2, P, Q均为可逆阵，因此A, B相抵。证毕,2,楼上说的对！,1,
设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B).?证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而 初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为 ErO OO 即A、B都与 ErO OO等价，从而A与B等价．,1,A与B相抵，意味着二者有相同的相抵标准型，故r(A) = r(B)；反过
设A、B为m×n矩阵,证明A与B等价的充要条件为R(A)=R(B)证明：（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而 初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）。（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为Er ，即A、B都与Er 等价，从而A与B等价。
设A,B都为m*n矩阵,证明A与B等价的充要条件是R(A)=R(B)必要性: 因为A,B等价, 即A可经初等变换化为B, 而初等变换不改变矩阵的秩, 所以r(A) = r(B).充分性: 由r(A)=r(B) 知 A与B有相同的等价标准形 (即左上角是r阶单位矩阵), 即A,B都与同一个标准形等价. 由等价关系的传递性知A与B等价 ...
证明:设A、B都是m×n矩阵,则A与B等价的充分必要条件是r(A)=r(B).A 与 B 等价 A 经初等变换变成 B r(A)＝r(B).
设A与B都是m*n矩阵,证明矩阵A与B等价的充分必要条件是:r(A)=r(B)知识点: 任一矩阵A等价于 Er 0 0 0 其中r = r(A), Er 是r(A)阶单位矩阵 证明: (=>) 因为A,B等价, 所以A可经初等变换化为B. 而初等变换不改变矩阵的秩 所以r(A)=r(B). (<=) 因为 r(A)=r(B)=r 所以A,B 都等价于 Er 0 0 0 由矩阵等价的传递性知 A,B 等价.
设A B均为m*n矩阵 AX=BX 证明A=B选取X=（1,0,0...）‘，AX=（a11,a21,...)'=BX=（b11,b21,...）’ ，所以A,B的第一列相同；同理选择X的为第二个数是1，其他是0的向量，得到A,B第二列相同；同理，其他各列都可证明相同，所以A=B
设A,B分别为m*n,s*n矩阵,证明AX=0 与BX=0同解的充要条件是A,B的行向 ...充分性证明： 步骤1：若 A 与 B 的行向量组等价，则 A 可经初等行变换化为 B。 步骤2：存在可逆矩阵 P，使得 PA = B。 步骤3：由线性方程组的性质，若 AX = 0，则 PAX = 0 也成立，即 AX = 0 的解是 PAX = 0 的解。 步骤4：反之，若 PAX = 0，则 P^1PAX = 0，即 AX ...
线性代数的问题:A,B都是m*n 矩阵,证明: rank(A+B)<=rank(A)+rank(B)线性代数中的一个问题涉及到两个m*n矩阵A和B。假设A的最大线性无关组为A1，A2，…，As，这意味着A的秩R(A)=s。同样地，假设B的最大线性无关组为B1,B2,…，Bt，因此B的秩R(B)=t。我们构建一个向量组D，包括A的所有列向量A1，A2，…，An，以及B的所有列向量B1,B2,…，Bn。那么，...
设A,B分别为m*n,s*n矩阵,证明AX=0 与BX=0同解的充要条件是A,B的行向 ...因为AX=0,BX=0同解，所以AX=0,{AX=0,BX=0}同解，所以n-r(A)=n-r(A,B)(注A是m*n,B是s*n,这里A,B是(m+s)*n,不好打，所以将就下)，所以B行向量可以由A表出，同理A可由B表出。。。PA=B,P为可逆矩阵，AX=0,则PAX=0,所以AX=0的解为BX=0解，同理，BX=0的解也为AX=...
设A,B都是m*n矩阵,证明 rank(A+B)<=rank(A)+rank(B) 大家多帮帮忙,解出...设A,B都是m*n矩阵，证明rank（A＋B）<＝rank(A)+rank(B)大家多帮帮忙，解出这个题很有成就感的！有你们做的这样复杂吗?!!!这就是一个公式嘛!证明：设Ｒ（Ａ）＝sR(Ｂ）=t不妨设a1,a2...as为Ａ的列向量的一个极大无关组成b1,b2...bt为Ｂ的列向量的一个极大无关组成由于向量和它...