线性代数，A列向量组线性相关怎么推出Ax=0有非零解~
AX＝0 有非零解，说明 A 的列向量组线性相关，而列向量组线性相关的矩阵是奇异阵(不可逆)，行列式为 0。
把A写成列向量的形式设A=（α1，α2，……，αn）则AX=α1·x1+α2·x2+……+αn·xn=0它有非0解即存在不全为0的数x1，x2，……，xn使上式成立所以α1，α2，……，αn线性相关。
概念
线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。
如果A可逆，那么A的列向量一定是线性无关的，即x1α1+x2α2+……+xnαn=0，xi都是0，
所以Ax=0没有非零解。
这个问题说明你对于齐次线性方程组Ax=0解的判定学习的一知半解。
首先，若矩阵A是m×n阶矩阵，Ax=0，若r(A)＜n，即A的列向量线性相关，也就是说A的列秩＜A的列数，也就是初高中时学的，方程个数比未知数少！！！也就是说假如3个未知量，只有2个方程，那么必然存在非零解。
此时说的是A的列秩！！！！！
那A的行向量呢？并没有涉及。
那么我们来看你的问题。
对于题目中的矩阵A是(n-1)×n阶矩阵，此时m=n-1.已知中说n维列向量α1，α2，...，αn-1线性无关。
那么α1T，α2T，...，αn-1T就是n维行向量，【注意：是n-1个n维行向量，n-1个哦!!!】
那么A的n-1个行向量线性无关。
由于A的秩=A的列秩=A的行秩。
所以A的列秩也是n-1，但不巧的是α1，α2，...，αn-1可是n维的！！！
所以r(A)=n-1＜n，也就是说A的列秩＜A的列数 ！！！
要理解Ax=0的判定的真正含义，而不是记忆下符号！！！
newmanhero 2015年6月18日13:16:07
希望对你有所帮助，望采纳。
线性代数向量 A线性无关，其解只有零解，没有非零解。
这是(n-1)xn矩阵，可以有非零解
因为A不是方阵。
线性代数向量 A线性无关,其解应该为零,为什么还有非零解线性代数向量 A线性无关，其解只有零解，没有非零解。这是(n-1)xn矩阵，可以有非零解因为A不是方阵。
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