a+b乘以a-b的公式
作者&来源：方废 （若有异议请与网页底部的电邮联系）2025-10-09
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a+b乘以a-b的公式为：$(a+b) cdot (a-b) = a^2 - b^2$。
这是一个基于代数分配律和结合律的公式推导结果，具体解释如下：
展开公式：
根据代数分配律，我们可以将$(a+b) cdot (a-b)$展开为$a cdot a + a cdot (-b) + b cdot a + b cdot (-b)$。
进一步化简，得到$a^2 - a cdot b + b cdot a - b^2$。
合并同类项：
注意到$a cdot b$和$b cdot a$是相等的（点乘满足交换律），因此这两项可以合并。
合并后，公式变为$a^2 - b^2$。
几何意义：
在几何上，这个公式可以理解为两个向量的“差积”的模长的平方与这两个向量点乘的差的关系。但更直接地，它表示了一个平方差公式，即两个数的和与差的乘积等于这两个数的平方差。
向量点乘的特别说明：
虽然问题中提到了向量点乘的概念，但在这个特定公式中，我们实际上是在处理标量（即没有方向的数值）的运算，而不是向量的点乘。这里的$a$和$b$应被理解为标量或向量的模长（如果它们是向量的话，并且我们在这个上下文中只关心它们的模长）。
注意事项：
当$a$和$b$是向量时，$(a+b) times (a-b)$（叉乘）的结果是一个向量，而不是一个标量。这与点乘不同，点乘的结果总是一个标量。但在本题中，我们讨论的是点乘形式的运算，并得出了$a^2 - b^2$这一标量结果。
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