什么是一个矩阵的满秩分解，怎么求 元素全是1的三阶矩阵如何作满秩分解？

证明：矩阵A的满秩分解具体形式如下：~

其实你的问题本身就有疑问。

A=
1 0 1
0 1 1

这个矩阵的显然秩=2，第2列和第3列是他的一个极大无关组，即：a2=[0 1]^T, a3=[1 1]^T。因为a1可以由a2,a3来表示.(a1=a3-a2)
所以B=
0 1
1 1


A本身就是最简行阶梯型。
所以Cr=
1 0 1
0 1 1

那你说A=B*Cr吗？显然是不对的！
*************************************************
其实B中的极大无关组，不是随便选的，你不能说是“某个极大无关组”，而是特定的几大无关组。
B中的列向量，必须是Cr的非零首元所在的那个列的列向量！！！！
比如本题，Cr的非零首元是C11和C22，那B的选取只能是A的第一列和第二列，即
B=
1 0
0 1
这样就对了。

A的第二列和第三列虽然也是一个极大无关组，但它并又有和C中的非零首元对应上，因此就不对。

如果A是mxn的矩阵，rank(A)=r。
可以把A分解成mxr的满秩矩阵X和rxn的满秩矩阵Y的乘积，即A=XY且rank(X)=rank(Y)=rank(A)=r，这样的分解就叫满秩分解，当然当r>0时满秩分解不唯一。
一般来讲用Gauss消去法就能给出满秩分解，线性代数里面相抵标准型总会算的吧
A=P*diag{I_r,0}*Q
取P的前r列和Q的前r行即可。

满秩分解的定义、证明、求法(矩阵分解——1. 满秩分解)

满秩分解的定义：一个矩阵如果其秩达到了最大的可能值，我们称其为满秩矩阵。满秩分解的核心概念是，这样的矩阵可以被分解为一个列满秩矩阵与一个行满秩矩阵的乘积。证明与求法：满秩分解的证明巧妙地利用了矩阵乘法的性质。虽然严谨的证明需要遵循一定的步骤，但在实际操作中，我们可以通过寻找满足条件的矩阵来直接实现，无需拘泥于证明过程。...

满秩分解的定义、证明、求法(矩阵分解——1. 满秩分解)

定义： 满秩分解是指，一个矩阵如果其秩达到了最大的可能值，则这个矩阵可以被分解为一个列满秩矩阵与一个行满秩矩阵的乘积。列满秩矩阵意味着其列向量组线性无关，且列数等于矩阵的秩；行满秩矩阵则意味着其行向量组线性无关，且行数等于矩阵的秩。证明： 满秩分解的证明主要依赖于矩阵乘法的性...

什么是一个矩阵的满秩分解,怎么求

在讨论矩阵的满秩分解时，我们假设A是一个mxn的矩阵，其秩为r。这意味着，可以通过将A分解成两个满秩矩阵X和Y的乘积，即A=XY，来实现满秩分解。其中，X是mxr的矩阵，而Y是rxn的矩阵，且它们的秩也都等于r。这种分解方式特别有用，因为它能保持矩阵A原有的秩不变。需要指出的是，当r大于0时，...

满秩分解的定义、证明、求法(矩阵分解——1. 满秩分解)

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矩阵的满秩分解

矩阵的满秩分解是指：对于任意非零矩阵A，都存在秩为r的矩阵C，使得CA=B。满秩分解的具体要点如下：定义：若存在秩为r的矩阵C，使得CA=B，则称A可进行满秩分解。满秩指的是矩阵A既为列满秩也为行满秩，但在实际应用中，更关注分解后的矩阵C和通过变换得到的等价标准形B。存在性证明：对于任意...

矩阵分解——满秩分解,QR分解,奇异值分解,特征分解,LU分解。

满秩分解：定义：对于秩为r的m×n矩阵A，可以分解为A=F×G的形式，其中F是m×r的列满秩矩阵，G是r×n的行满秩矩阵。作用：有助于理解矩阵的秩与其行列空间的关系。QR分解：定义：非零列向量线性无关的m×n级实矩阵A，可以写成A=Q×R的形式，其中Q是m×n的正交单位向量组组成的矩阵，R是n...

什么是一个矩阵的满秩分解,怎么求

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矩阵分解——满秩分解,QR分解,奇异值分解,特征分解,LU分解。

（1）满秩分解：对于秩为 [公式] 的 [公式] 矩阵，可以分解为 [公式] ，其中 [公式] 是列满秩矩阵，[公式] 是行满秩矩阵。（2）QR分解：非零列向量线性无关的 [公式] 级实矩阵，可以写成 [公式] 的形式，其中 [公式] 是正交单位向量组组成的矩阵，[公式] 是上三角矩阵。（3）特征分解...

矩阵的满秩分解笔记

矩阵的满秩分解笔记定义与定理：对于复数域 $C$ 中秩为 $r$ 的 $mtimes n$ 矩阵 $A$，可对其作初等行变换得到矩阵的满秩分解。即：定理1：若 $A in C_r^{mtimes n}$，则存在 $Xin C_r^{mtimes r}$，$Yin C_r^{rtimes n}$，满足 $A=XY$。证明过程：我们将对 $A$ 的前 $r$...

矩阵的满秩分解

P^{-1}BP=C$。给出一个例子来说明上述过程。例：对 $A$ 进行满秩分解。A$，于是 $P^{-1}BP=C$，$P^{-1}BQ=C$，$P^{-1}CQ=C$。即得 $C$。借助最大线性无关向量组求解 在满秩分解 $CA=B$ 中，$C$，并且 $C$ 是列满秩矩阵，于是我们可以考虑将 $C$ 直接设为 $A$ ...