1、设矩阵第一行 1 0 -1 ，第二行1 3 0 ，第三行0 2 1 ，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A^2+X，求矩阵X~
1.
由 AX+I=A^2+X 得 (A-I)X = A^2-I = (A-I)(A+I)
因为 A-I =
0 0 -1
1 2 0
0 2 0
可逆 (行列式 = -2)
所以 X = A+I =
2 0 -1
1 4 0
0 2 2
2.
1 -1 0
0 1 -1
0 0 1
r2+r3, r1+r2 即化为
1 0 0
0 1 0
0 0 1
3.
2 2 3
0 -2 -3/2
0 0 1/4
r3*4
2 2 3
0 -2 -3/2
0 0 1
r1-3r3, r2+3/2r3
2 2 0
0 -2 0
0 0 1
r1*(1/2), r2*(-1/2)
1 1 0
0 1 0
0 0 1
r1-r2
1 0 0
0 1 0
0 0 1
解: 因为 AX+2E=A^2+X
所以 (A-E)X = A^2-2E
(A-E, A^2-2E) =
1 1 1 1 4 5
1 2 1 4 4 6
1 1 3 5 6 9
r2-r1,r3-r1
1 1 1 1 4 5
0 1 0 3 0 1
0 0 2 4 2 4
r1-r2, r3*(1/2)
1 0 1 -2 4 4
0 1 0 3 0 1
0 0 1 2 1 2
r1-r3
1 0 0 -4 3 2
0 1 0 3 0 1
0 0 1 2 1 2
所以 X=(A-E)^-1(A^2-2E)=
-4 3 2
3 0 1
2 1 2
【线性代数】矩阵A={1 1 1,1 2 1,1 1 3},矩阵X满足AX+2E=A^2+X,求...解: 因为 AX+2E=A^2+X 所以 (A-E)X = A^2-2E (A-E, A^2-2E) = 1 1 1 1 4 5 1 2 1 4 4 6 1 1 3 5 6 9 r2-r1,r3-r1 1 1 1 1 4 5 0 1 0 3 0 1 0 0 2 4 2 4 r1-r2, r3*(1\/2)1 0 1 -2 4 4 0 1 0 3
求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】 的特征值与特征向量.(请列出过程)_百度...同样地，可以通过类似的方法求解x2和x3的特征向量。具体来说，当x2=0时，可以求解(xI-A)乘以特征向量=0的方程组，得出对应的特征向量。对于x3=3，已经找到了基础解系为(1,1,1)^T，这意味着A属于x3=3的所有特征向量都与(1,1,1)^T成线性关系。通过上述步骤，我们可以系统地找出矩阵A的全部特...
设A=[1 1,1 1],试求所有与A 可交换的矩阵 过程 谢谢解题过程如下：设X=[x1,x2;x3,x4]与A可交换，即AX=XA。由此可知，x3=x2，x1=x4。因此，与矩阵A=[1,1;1,1]可交换的所有矩阵形式为a b，b a。为了更详细地解释这一结论，我们可以进一步分析矩阵乘法的性质。矩阵A是一个特殊的2x2矩阵，其特点是元素沿对角线对称。设矩阵X=[x1,x2;x3,x...
线性代数解答若A1=(1,1,1),A2=(1,2,3),A3=(1,3,t),则t=___时A1,A2...即矩阵方程 AX=0有非0解 其中A=1 1 1 X=(k1,k2,k3)1 2 3 1 3 t 所以A的行列式为0，计算得t=5,1,线性代数解答 若A1=(1,1,1),A2=(1,2,3),A3=(1,3,t),则t=___时A1,A2,A3线性相关.是关于向量线性的计算,
大学线性代数A 计算下列行列式 1 1 1 .这个可以利用代数余子式（可以百度之）来进行计算，也就是计算行列式中的第一行的所有元素1的代数余子式进行求和即是行列式值。设A1，k为第一行第k个元素代数余子式，则计算过程如截图所示
一行一列的矩阵怎么计算1 1 1 1 1 1 矩阵变换是线性代数中矩阵的一种运算形式。在线性代数中，矩阵的初等变换是指以下三种变换类型 ：(1) 交换矩阵的两行（对调i,j，两行记为ri，rj）；(2) 以一个非零数k乘矩阵的某一行所有元素（第i行乘以k记为ri×k）；(3) 把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另...
【线性代数】第四题。设1,1,-1,是三阶实对称阵A的三个特征值,a1=(1...设A属于特征值-1的特征向量为（a，b，c）则由于此向量与1对应的特征向量正交，所以 a+b+c=0 2a+2b+c=0 求得一个解为 a=1，b=-1，c=0 所以，属于特征值-1的特征向量为 k（1，-1，0）
【线性代数】将向量α1=1 1 1 α2=1 2 3 α3=1 4 9正交规范化正交单位化，过程如上，注意，图中矩阵应该用括号，而不是行列式表示。
【连载】线性代数笔记1:矩阵的基本概念与意义以及常见特殊矩阵线性代数笔记1：矩阵的基本概念与意义以及常见特殊矩阵矩阵的基本定义矩阵是由 $m times n$ 个数 ${a_{ij}}(i=1,2,...,m;j=1,2,...,n)$ 排成的 $m$ 行 $n$ 列的数表，简称 $m times n$ 矩阵。其格式如下：其中 $m times n$ 个数称为矩阵 $A$ 的元。常见基本术语方阵：...
为什么矩阵a乘以其转置的秩一定为1结论已经明确，我们来直观解释：在线性代数中，如果有一个单位列向量a，那么矩阵a与其转置a的乘积（记为AA）的秩（r(AA)）与a的秩（r(A)）是相等的，其值为1。这个结论的证明基于秩的性质和向量的线性组合。首先，我们注意到秩r(A)表示线性方程组AX=0的基础解系中的向量个数。当我们将这个...