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矩阵是3D数学的基础，用来描述坐标系间的关系，通过定义运算将一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中。在数学中，矩阵是按行和列组织的矩形数字块。向量可视为标量的数组，而矩阵则是向量的数组。
矩阵的维度定义为其行数和列数，一个r x c矩阵有r行和c列。矩阵常用黑体大写字母表示，如M、A、R。矩阵分量则用对应的斜体小写字母表示，例如3 x 3矩阵。
方阵是行数和列数相同的矩阵，其对角线元素是行号和列号相同的元素，其他元素为非对角元素。如果所有非对角元素都为0，则称为对角矩阵。单位矩阵是特殊的对角矩阵，n维单位矩阵记作In，是nxn矩阵，对角线元素为1，其他元素为0。
单位矩阵在矩阵乘法中扮演单位元的角色，用任意矩阵乘以单位矩阵都将得到原矩阵。单位矩阵在矩阵乘法中的作用类似于标量中的1。
向量可以被当作1 x n矩阵或n x 1矩阵。1 x n矩阵称为行向量，n x 1矩阵称为列向量。行向量平着写，列向量竖着写。
矩阵的转置表示为MT，是一个c x r矩阵，其列由M的行组成。对于向量来说，转置会将行向量变成列向量，列向量变成行向量。
矩阵与标量的乘法很简单，即用标量k乘以矩阵M中的每个元素。矩阵乘法则需要满足一定的条件，即一个r x n矩阵A能够乘以一个n x c矩阵B，结果是一个r x c矩阵，记作AB。
矩阵能描述任意线性变换，线性变换保留直线和平行线，但可能改变长度、角度、面积和体积。线性变换可以“拉伸”坐标系，但不会“弯曲”或“卷折”。
矩阵可以变换向量，向量可以被解释为一系列与轴平行的位移。矩阵将向量转换为新的坐标系中的向量，这种转换称为矩阵乘法。矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量。
基向量乘以任意矩阵M时，结果是矩阵M的行。这个关键的发现表明矩阵的每一行都能解释为转换后的基向量。矩阵变换的概念有两条重要性质：一种简单的方法来形象化解释矩阵所代表的变换；给出期望的变换能够构造一个矩阵代表此变换。
在2D中，一个2 x 2矩阵可以代表旋转和平移变换。在3D中，一个3 x 3矩阵可以代表旋转、缩放和平移变换。基向量乘以矩阵可以得到变换后的基向量，进而了解矩阵代表的变换。
通过基向量的变换，可以构造一个矩阵来代表期望的变换。这种技术不仅适用于2D变换，也适用于3D变换。通过分析基向量的变换，可以理解矩阵所代表的变换。
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