矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积证明

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矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积证明如下：

证明：假设A和B分别是m×n和n×p的矩阵，C=AB，则矩阵C的大小为m×p。特别的，当A和B是n×n的矩阵时，C=AB是一个n×n的矩阵。首先，假设A的行列式为|A|，B的行列式为|B|，那么A和B的行列式的乘积可以表示为|A|*|B|。

根据拉普拉斯定理，对于任意n×n矩阵A，有：|A|=Σs(A)，其中s(A)表示A的代数余子式，即A矩阵每一行或每一列元素把矩阵分解成若干小矩阵的行列式的累加和。要想证明矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积，即|C|=|A|*|B|。

因此可以根据这一公式计算矩阵乘积C的行列式，即：|C|=Σs(C)又由于C=AB，注意到s(C)可以表示为：s(C)=Σ(AikBkj)(-1)^(i+j)其中，Aik和Bkj分别代表A和B矩阵的i行j列元素，(-1)表示交换次数（i,j位置有没有交换）。

将这一公式带入|C|可以得：|C|=ΣΣ(AikBkj)(-1)^(i+j)展开得：|C|=|A|*|B|于是，我们对行列式的乘积证明就完成了，即|C|=|A|*|B|，证毕。

矩阵乘法：

矩阵相乘最重要的方法是一般矩阵乘积。它只有在第一个矩阵的列数（column）和第二个矩阵的行数（row）相同时才有意义。一般单指矩阵乘积时指的便是一般矩阵乘积。一个m×n的矩阵就是m×n个数排成m行n列的一个数阵。

由于它把许多数据紧凑地集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型，如电力系统网络模型。

矩阵性质里面,矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积,这个结论是怎么推出...

这个结论证明有多种方法，一般用Laplace定理来证，高等代数教科书里面都有的

矩阵相乘的行列式等于行列式相乘吗

c_ij=Σa_ik * b_kj，其中k是从1到n的整数。对于行列式，矩阵的行列式是其值的一个函数。具体地，对于一个方阵A，其行列式|A|是所有可能的行列式值的总和。对于两个矩阵A和B相乘，其行列式的值是：|AB|=|A||B|。这是因为矩阵相乘的行列式值等于相乘的两个矩阵的行列式值的乘积。

为什么|AA*|等于|A||A*| 而||A|E|等于|A^n|?

AA* 是两个矩阵相乘，行列式等于各自行列式的乘积，因此 |AA*| = |A|*|A*| ，而 |A|E 是数乘矩阵，根据定义，矩阵的每个元素都要乘以这个数（就是 |A|），因此有 | |A|E | = |A^n| 。1、当矩阵A的列数（column）等于矩阵B的行数（row）时，A与B可以相乘。2、矩阵C的行数等于...

矩阵相乘的行列式等于行列式相乘吗

定义与公式：若矩阵A、B相乘，得到的结果矩阵的行列式，等于矩阵A的行列式与矩阵B的行列式的乘积。设矩阵A、B的行列式分别为|A|、|B|，则有|AB|=|A||B|。特殊情况：当矩阵行列式为零时，该结论依然成立。此外，当两个n阶行列式均不为零时，可以通过构造对角矩阵等方式验证该结论的正确性。矩阵...

矩阵和行列式的区别和联系

行列式与矩阵的区别是矩阵是一个数表,而行列式是一个n阶的方阵;矩阵不能从整体上被看成一个数,行列式最终可以算出来变成一个数。行列式与矩阵的联系是矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积。区别：1、矩阵是一个数表；行列式是一个n阶的方阵。2、矩阵不能从整体上被看成一个数；行列式最终可以算出来变成...

矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗

定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与 B的行列式的乘积 正确,但ab为n阶矩阵 a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗 这个是不成立的

矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗

当我们将b扩展为3x3矩阵，通过将b的每一行与A的每一行相乘并求和得到一个新的矩阵，那么这个新矩阵的行列式实际上等于原矩阵A的行列式与矩阵b行列式的乘积。进一步来说，这种性质在变换和空间映射中非常有用。例如，在几何变换中，行列式可以反映面积或体积的缩放因子。当我们将一个向量b通过线性变换A进行...

矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗

定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与 B的行列式的乘积 因此正确,但注意A，B为n阶矩阵。

矩阵取行列式规则

矩阵取行列式的规则如下：定义：矩阵行列式是指由矩阵的全部元素按一定规则构成的代数和，记为|A|或det。乘法性质：若A和B是两个n阶矩阵，则|AB| = |A| * |B|。这意味着两个矩阵乘积的行列式等于它们行列式的乘积。数乘性质：若k是任意数，A是n阶矩阵，则|kA| = k^n * |A|。特别地，当...

同阶方阵的乘积的行列式等于它们的行列式的乘积怎么证明

来源：同济大学线性代数第六版第38页