小学奥数（二）之行程问题综合
作者&来源：颛褚 （若有异议请与网页底部的电邮联系）2025-10-09
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小学奥数（二）之行程问题综合解答如下：
一、相遇与追及问题
核心公式：
- 相遇时间 = 路程 ÷ 速度和
- 追上时间 = 路程差 ÷ 速度差
典型例题：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇距A地10km，第二次相遇距B地10km，求AB两地距离。
- 答案：20km
- 解析：第一次相遇时，甲走了10km，甲乙共走1个全程；第二次相遇时，甲乙共走3个全程（因第二次相遇时两车已分别到达对方起点并返回）。甲在3个全程中走了10×3=30km，乙同样走了30km。此时甲距离B地10km，说明甲走的30km=1个全程+10km，因此全程为30-10=20km。
二、火车过桥问题
核心公式：
- 总路程（S车）= 桥长（L桥）+ 车长（L车）= 车速（V车）× 时间（t）
典型例题：一列火车驶过250米长的隧道用了20秒，若将火车的速度提高一半，则通过长330米的隧道只用了16秒，求火车长度和速度。
三、环形跑道问题
核心公式：
- 同向运动（追及）：路程差 = n×跑道长度（n为整数）
- 反向运动（相遇）：路程和 = n×跑道长度（n为整数）
典型例题：在150米的环形跑道上有一点A，甲、乙两人从A地同时出发，相向而行。2分钟后甲超过乙（即甲比乙多跑一圈），已知乙速为3米/秒，求甲速。
- 答案：4.25米/秒
- 解析：2分钟=120秒，甲比乙多跑150米。设甲速为v米/秒，则：120v - 120×3 = 150 → v=4.25。
四、注意事项
- 相遇与追及：需明确运动方向（相向/同向）及路程关系（和/差）。
- 火车过桥：总路程包含桥长和车长，时间从车头上桥到车尾离桥。
- 环形跑道：同向时路程差为跑道长度的整数倍，反向时路程和为跑道长度的整数倍。
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