求高手帮忙！！ 设A是mxn矩阵，B是nxs矩阵，证明：若AB=0，则r(A)+r(B)<=n(提示：B的列向量是AX=0的解)。~
呵呵 还带有提示.请看图片:
满意请采纳^_^.
证明: 必要性.
因为 存在一个非零矩阵B，使得AB=O
所以 B的列向量都是 AX=0 的解向量
所以AX=0有非零解
所以 |A| = 0.
充分性.
因为 |A| = 0, 所以 AX=0 有非零解 b1,...,bs
令 B=(b1,...,bs)
则有 AB = 0.
将B写成列向量的形式：B=[B1 B2 ...Bs]
当AB=0
则AB=[AB1 AB2 ... ABs]=0
所以ABi=0
所以：列向量Bi都是AX=0的解
当B的列向量都是AX=0的解时，
AB1=0 AB2=0 ... ABs=0
而AB=[AB1 AB2 ... ABs]=[0 0 ...0]=0
所以AB=0
得证！
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